Question

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答：解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，
即2R=

12+22+32

=

14

，
由S=4πR²=14π．
故答案为：14π

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提．