Question

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，则此球的表面积为

 

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Answer 1

分析：由已知中一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，根据长方体的对角线长等于外接球的直径，我们易求出该长方体外接球的半径，代入球的表面积公式S=4πR²中，即可得到答案．

解答：解：∵长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，
又∵长方体的对角线长等于外接球的直径
故外接球的半径R=

12+12+22

2

=

6

2

则球的表面积S=4πR²=6π
故答案为：6π

点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知中的条件，结合长方体的对角线长等于外接球的直径，求出该长方体外接球的半径，是解答本题的关键．