题目内容
（本小题满分12分）
若函数
的定义域为
，其中a、b为任
意正实数，且a<b。
（1）当A=
时，研究的单调性（不必证明）；
（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整数，对一切正整数k不等式
都有解，求m的取值范围。
（1）当
是减函数，当
是增函数（2）减区间
增区间
，
最小值
，最大值
（3）
解析试题分析：（1）当
∵
∴当是减函数，当是增函数
（2）
是减函数；在
上
是增函数。
∴当
有最小值为
当
有最大值为
（3）当A=Ik时
最小值为
当A= Ik+1时
最小值为
∴
设 
则 
∴
考点：函数求最值及不等式成立求函数范围
点评：第一二小题求最值应用到了均值不等式
，要注意验证等号成立条件；第三问不等式恒成立转化为求函数最值，这是函数综合题常用的转化思路
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间；
,有
恒成立，求
的取值范围.
是函数
的两个零点，函数
的最小值为
，记
）；
在什么范围内，函数
存在最小值？
，试确定
的取值范围。
。
的单调区间。
上的最大值为
，求a的值。
时的值域； 
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
的值;当
时，求函数
在
上是偶函数,其图象关于直线
对称,且在区间
上是单调函数,求
和
的值.
，
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；
有两个极值点
，
且
，求证：
；
若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围. 
,
.
在
上为单调函数,求m的取值范围；
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.