题目内容
【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2
由余弦定理：cosC= 
= 
，
∵0＜C＜π，
∴C= 
．
（Ⅱ）∵A+B+C=π，C= ．
∴B= 
，且A∈（0， 
）．
那么：cosA+cosB=cosA+cos（ ）=sin（ 
），
∵A∈（0， ）．
∴ 
，
故得当 = 
时，cosA+cosB取得最大值为1
【解析】（Ⅰ）根据余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根据三角形内角和定理消去B，转化为三角函数的问题求解最大值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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