Question

【题目】设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点为F，准线为x=﹣1，M是AB的中点，

设A（x1，y2），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣1），

将直线方程代入抛物线方程消去y得：k2x2﹣（2k2+4）+k2=0，

由根与系数的关系：x1+x2=2+ ，x1x2=1，

又设P（x0，y0），y0= （y1+y2）= [k（x1﹣1）+k（x2﹣1）]= ，

∴x0= ，

∴P（ ， ），

|PF|=x0+1= +1=2，

∴k2=1，

∴M点的横坐标为3，

所以答案是：3．