Question

12．若关于x的方程|3^x-1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为（0，1）．

Answer 1

分析 作函数y=|3^x-1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3^x-1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得．

解答 解：作函数y=|3^x-1|与y=k的图象如下，
，
∵方程|3^x-1|=k有两个不同的根，
∴函数y=|3^x-1|与y=k的图象有两个不同的交点，
∴0＜k＜1；
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．