Question

【题目】若非零向量 与向量 的夹角为钝角， ，且当 时， （t∈R）取最小值 ．向量 满足 ，则当 取最大值时， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设 = ， = ， = ，如图： ∵向量 ， 的夹角为钝角，
∴当 与 垂直时， 取最小值 ，即 ．
过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD= ，
∵| |=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即 与 夹角为120°．
∵ ，∴ （ ）=0，
∴| || |cos120°+ | |2=0，
∴| |=2，即MA=2，
∵ ，∴ 的终点C在以AB为直径的圆O上，
∵O是AB中点，∴ =2 ，
∴当M，O，C三点共线时， 取最大值，
∵AB= =2 ，∴OB=0C= = ，
∵MA=MB=2，O是AB中点，∴MO⊥AB，
∴∠BOC=∠MOA=90°，
∴| |=BC= OB= ．
故选：A．