题目内容
【题目】方程的曲线即为函数
的图象,对于函数
,有如下结论:①
在
上单调递减;②函数
存在零点;③函数
的值域是R;④若函数
和
的图象关于原点对称,则函数
的图象就是
确定的曲线
其中所有正确的命题序号是________.
【答案】①③
【解析】
根据绝对值的定义去绝对值,将方程化简,得到相应函数在各区间上的表达式,由此作出图象,即可即可判断各命题的真假.
当且
时,方程为
,此时方程不成立;
当且
时,方程为
,即
,
当且
时,方程为
,即
,
当且
时,方程为
,即
,
作出函数的图象,如图所示:
对于①,由图可知,函数在上单调递减,所以①正确;
对于②,由得,
,因为双曲线
和
的渐近线为
,所以函数
的图象与直线
无公共点,因此,函数
不存在零点,所以②错误;
对于③,由图可知,函数的值域是R,所以③正确;
对于④,若函数和
的图象关于原点对称,则用
分别替换
可得,
即
,则函数
的图象是
确定的曲线,而不是
确定的曲线,所以④错误.
综上,正确的为①③.
故答案为:①③.
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练习册系列答案
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(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
历史偏差 |
(1)已知与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,
,
,
.