题目内容
【题目】如图,等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上,且圆O过点A,又圆O的直径AD⊥BC,垂足为E,设圆锥SO的底面半径为1,圆锥体积为。
(1)求圆锥的侧面积;
(2)求异面直线AB与SD所成角的大小;
(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为,求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)利用圆锥体积可求得圆锥的高,进而得到母线长,根据圆锥侧面积公式可求得结果;(2)作交圆锥底面圆于点
,则
即为异面直线
与
所成角,在
中,求解出三边长,利用余弦定理可求得
,从而得到结果;(3)根据截面面积之比可得底面积之比,求得
,进而求得等边三角形的边长,利用正棱锥的特点可知若
为
的中心,则
即为侧棱
与底面
所成角,在
中利用正切值求得结果.
(1)设圆锥高为,母线长为
由圆锥体积得:
圆锥的侧面积:
(2)作交圆锥底面圆于点
,连接
,
则即为异面直线
与
所成角
由题意知:,
,又
即异面直线与
所成角为:
(3)平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为
又
,即
为边长为
的等边三角形
设为
的中心,连接
,则
三棱锥为正三棱锥
平面
即为侧棱
与底面
所成角
即侧棱与底面
所成角为:
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【题目】某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下:
销售地 | A | B | C | D |
年收入x(亿元) | 15 | 20 | 35 | 50 |
销售额y(万元) | 16 | 20 | 40 | 48 |
(1)在图a中作出这些数据的散点图,并指出y与x成正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?
(3)若B地今年的居民年收入将增长20%,预测B地今年的销售额将达到多少万元?
回归方程系数公式:,
.
参考数据:,
.