题目内容

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

 

【答案】

(1) 曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，    （ 4 分 ） 

(2) 两条切线方程分别是x+y－2=0和2x－y－1=0，      （ 4 分 ）

   (3) 图形面积是．

 

练习册系列答案
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已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=
1625
，求点A的轨迹方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求点A的轨迹方程，并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线．
已知点B（6，0）和点C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）
（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l过点P，且倾斜角为
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所对应的曲线经过伸缩变换
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

 

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