题目内容
已知函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
| A、{x|0＜x＜2或x＞4} | B、{x|x＜0或x＞4} | C、{x|x＜0或x＞6} | D、{x|x＜-2或x＞2} |
分析：根据函数的单调性和奇偶性画出函数f（x）的单调性示意图，由函数的图象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，由此求得不等式的解集．
解答：
解：由于函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，
可得函数在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故函数f（x）的单调性示意图如图所示：
由函数的图象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，
解得 0＜x＜2或x＞4，
故选：A．
解：由于函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，可得函数在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故函数f（x）的单调性示意图如图所示：
由函数的图象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，
解得 0＜x＜2或x＞4，
故选：A．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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