题目内容
已知函数
满足
，且
有唯
一实数解。
（1）求
的表达式 ；
（2）记
，且
＝
，求数列
的通项公式。
（3）记 
，数列｛
｝的前 
项和为 
，是否存在k∈N*，使得
对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
解：(1) 由
即 
有唯一解，
又
， 
(2) 由 
又 
， 数列 
是以首项为 
，公差为 
的等差数列
(3) 由
=
要使对任意n∈N*恒成立， 只需
即
又k∈N* ∴k的最小值为14.
解析
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（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.
是奇函数．
a的值，并指出函数
的单调性（不必说明单调性理
由）；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
是定义在
上的函数，且对任意
，当
时，都有
；
时，比较
的大小；
；
且
，求
的取值范围。
．
的反函数
；
.
对任意
恒成立
，求实数
的取值范围；
有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为
，求证：
.
为奇函数且
上是增函数。
恒成立，求t的最小值。
，
，
，
为常
对所有实数成立的充要条件（用
表示）；
为两实数，
且
,若
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）．
|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A、B，
AB∥