Question

设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，若M={x|x=a+b，a，b∈Z}，则对集合M不封闭的运算是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法

Answer 1

【答案】分析：这是一个简单的合情推理问题，根据新运算的定义：果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，要判断M={x|x=a+b，a，b∈Z}时，则对集合M不封闭的运算，我们可以对答案中对应的运算逐一进行判断，易得到答案．
解答：解：设x=a+b，y=c+d（a、b、c、d∈Z），
则x+y=（a+c）+（b+d）∈M，所以加法对集合M封闭；
x-y=（a-c）+（b-d）∈M，∴减法对集合M封闭．
xy=（ac+2bd）+•（ad+bc）∈M，∴乘法对集合M封闭．
==
=+，
故除法对集合M不封闭，
故答案选D．
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将答案中的运算逐一代入进行验证，易得最终结果．