题目内容
设?是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x≠±y,x,y∈A,都有x?y←A,则称运算?对集合A是封闭的,若M={x|x=a+2 |
分析:先求出x,y的和,差,积,商;判断各个结果是否符合M的公共属性.判断出各个结果是否属于集合M;由运算封闭的定义得到答案.
解答:解:设x,y∈M,设x=a+
b,y=c+
d(a,b,c,d∈Z)
所以x+y=(a+c)+
(b+d)
∵a,b,c,d∈Z∴a+c,b+d∈Z
∴加法对集合M封闭
x-y=(a-c)+
(b-d)
∵a,b,c,d∈Z∴a-c,b-d∈Z
∴减法对集合M封闭
xy=(ac+2bd)+
(ad+bc)
∵a,b,c,d∈Z∴ac+2bd,bc+ad∈Z
∴乘法对集合M封闭
=
+
∵a,b,c,d∈Z但
,
不一定是整数
故除法对集合M不封闭
故答案为:除法
2 |
2 |
所以x+y=(a+c)+
2 |
∵a,b,c,d∈Z∴a+c,b+d∈Z
∴加法对集合M封闭
x-y=(a-c)+
2 |
∵a,b,c,d∈Z∴a-c,b-d∈Z
∴减法对集合M封闭
xy=(ac+2bd)+
2 |
∵a,b,c,d∈Z∴ac+2bd,bc+ad∈Z
∴乘法对集合M封闭
x |
y |
ac-2bd |
c2-2d2 |
2 |
bc-ad |
c2-2d2 |
∵a,b,c,d∈Z但
ac-2bd |
c2-2d2 |
bc-ad |
c2-2d2 |
故除法对集合M不封闭
故答案为:除法
点评:本题考查加、减、乘、除四则运算法则;考查判断一个元素是否属于一个集合;理解题中的新定义.
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