Question

设、是两个不共线的非零向量（t，m∈R）
（1）若，，，当t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，且与的夹角为120°，当m为何值时的值最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）由三点A，B，C共线，结合向量的共线定理可知，必存在一个常数λ使得 ，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；
（2）由题设条件，可以 把表示成关于实数x的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．
解答：解：（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数λ使得 ，
则有
又
∴=，又 、是两个不共线的非零向量
∴解得
故存在 时，A、B、C三点共线
（2）∵且 两向量的夹角是120°
∴==1+m+m²=（m+）²+
∴当m=-时，的值最小为
点评：本题考查平面向量的综合题，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，向量的模的坐标表示，理解题设条件，正确转化．本题把三点共线转化为了向量共线，将模的最小值求参数的问题转化为求函数的最小值，解题时要注意恰当地运用转化、化归这一数学思想