题目内容
设
、
是两个不共线的非零向量(t∈R)．
(1)记
＝，
＝
，
＝
，那么当实数
为何值时，
三点共线?
(2)若
＝
＝1且与夹角为120°，那么实数
为何值时，
的值最小?
(1)∵A、B、C三点共线，∴
与
共线，又∵＝
－
＝tb－a，＝
－＝
b－
a，
∴存在实数λ，使＝λ，
即tb－a＝
b－
a，∴t＝
.
(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，
∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x
＝(x-)2＋
≥，
∴|a－xb|的最小值为
，此时x＝.
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