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精英家教网在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的密闭容器中,棱A1B1和棱BB1的中点处各有一个小孔,顶点C1处也有一个小孔,若正方体可任意放置,且小孔面积不计,则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是(  )
A、
3
4
B、
7
8
C、
23
24
D、
26
27
分析:由已知中当以D点为支点放置,且液面恰好经过三个小孔时,容纳水的体积取最大值,易得此时水的体积等于正方体的体积减去以液面为底面以B1为顶点的三棱锥的体积,根据棱柱体积公式,棱锥体积公式,代入计算即可得到答案.
解答:解:当以D点为支点放置,且液面恰好经过三个小孔时,容纳水的体积取最大值,
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,
故V=1×1×1=1
当容纳水的体积取最大值时V1=V-
1
3
×(
1
2
×
1
2
×
1
2
)×1=
23
24

故选C
点评:本题考查的知识点是棱柱的体积,棱锥的体积,棱柱的结构特征,其中分析出容纳水的体积取最大值的情况,是解答本题的关键.
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