Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的密闭容器中，棱A₁B₁和棱BB₁的中点处各有一个小孔，顶点C₁处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  23

  24

• D、

  26

  27

Answer 1

分析：由已知中当以D点为支点放置，且液面恰好经过三个小孔时，容纳水的体积取最大值，易得此时水的体积等于正方体的体积减去以液面为底面以B₁为顶点的三棱锥的体积，根据棱柱体积公式，棱锥体积公式，代入计算即可得到答案．

解答：解：当以D点为支点放置，且液面恰好经过三个小孔时，容纳水的体积取最大值，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
故V=1×1×1=1
当容纳水的体积取最大值时V₁=V-

1

3

×（

1

2

×

1

2

×

1

2

）×1=

23

24

故选C

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，棱柱的结构特征，其中分析出容纳水的体积取最大值的情况，是解答本题的关键．