题目内容
如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且| BE |
| BC |
| CF |
| CD |
| DG |
| DA |
分析：根据如图坐标系，按题意写出A，B，C，D四点的坐标，进而根据
=
=
解出E，F，G三点的坐标 参数表示，求出OF与GE两条直线的方程，两者联立即可求出点P的坐标满足的参数方程，消去参数，得到点P的轨迹方程．
| BE |
| BC |
| CF |
| CD |
| DG |
| DA |
解答：解：如图，按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）．
设
=
=
=k(0≤k≤1)．
由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）．
直线OF的方程为：2ax+（2k-1）y=0，①
直线GE的方程为：-a（2k-1）x+y-2a=0②
从①，②消去参数k，
得点P（x，y）坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0，（矩形内部）．
设
| BE |
| BC |
| CF |
| CD |
| DG |
| DA |
由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）．
直线OF的方程为：2ax+（2k-1）y=0，①
直线GE的方程为：-a（2k-1）x+y-2a=0②
从①，②消去参数k，
得点P（x，y）坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0，（矩形内部）．
点评：考查解析法求点的轨迹方程，本题在做题时引入了参数k，故得到的轨迹方程为参数方程，需要消去参数得到轨迹方程，又当字母的取值范围对曲线的形状有影响时，要对其范围进行讨论以确定轨迹的具体性状．
练习册系列答案
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(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：
(O为原点)且
(λ≠0)
为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：
(O为原点)且
(λ≠0)
为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程．
