Question

2．若函数f（x）=${C}_{n}^{0}$x^2n-1-${C}_{n}^{1}$x²ⁿ+${C}_{n}^{2}$x²ⁿ⁺¹-…+${C}_{n}^{r}$（-1）^r•x^2n-1+r+…+${C}_{n}^{n}$（-1）ⁿ•x^3n-1，其中n∈N^*，则f′（1）=0．

Answer 1

分析 先化简函数f（x）的解析式，再求出f′（x），从而求得f′（1）的值．

解答 解：f（x）=x^2n-1[C_n⁰-C_n¹x+C_n²x²-+C_n^r（-1）^rx^r+C_nⁿxⁿ]=x^2n-1（1-x）ⁿ，
f′（x）=（2n-1）x^2n-2（1-x）ⁿ-x^2n-1•n（1-x）^n-1=x^2n-2（1-x）^n-1[2n-1-（3n-1）x]．
∴f′（1）=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函数的导数，属于基础题．