题目内容
给出以下四个命题：
①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
②当n∈{0，1}时，幂函数y=xn的图象是一条直线；
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
④三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值的充要条件是b2-3ac≥0．
则其中所有正确命题的序号是
①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
②当n∈{0，1}时，幂函数y=xn的图象是一条直线；
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
④三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值的充要条件是b2-3ac≥0．
则其中所有正确命题的序号是
①③
①③
．分析：①利用偶函数的定义判断．②利用幂函数的定义和性质判断．③写出逆否命题，然后去判断．④利用导数数研究极值条件．
解答：解：①根据偶函数的定义可知，当若函数为偶数，则对任意的x有f（-x）=f（x），当f（-x）≠f（x）时，一定不是偶函数，所以①正确．
②当n=1时，幂函数为直线．但当n=0时，幂函数为y=x0，此时函数的定义域为{x|x≠0}，所以此时图象为两条射线，所以②错误．
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题是“若ab=0，则a=0或b=0”，所以③正确．
④三次函数的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，要使函数有极值，则a=0，b≠0时，有极值，此时满足b2-3ac≥0．
若a≠0，则有△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0，所以④错误．
故答案为：①③．
②当n=1时，幂函数为直线．但当n=0时，幂函数为y=x0，此时函数的定义域为{x|x≠0}，所以此时图象为两条射线，所以②错误．
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题是“若ab=0，则a=0或b=0”，所以③正确．
④三次函数的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，要使函数有极值，则a=0，b≠0时，有极值，此时满足b2-3ac≥0．
若a≠0，则有△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0，所以④错误．
故答案为：①③．
点评：本题的考点是命题真假的判断，要求熟练掌握判断命题真假的方法和相关知识．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：