题目内容

已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos).
(1)设f(x)=·,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)设有不相等的两个实数x1x2,且f(x1)=f(x2)=1,求x1x2的值.
(1) T=2π
f(x)的单调递减区间是[-+2+2](k∈Z)
(2) x1x2=-
本试题主要是考查了向量的数量积公式以及三角函数的图像与性质的综合运用。注意解三角方程,要看范围。
解:(1)由f(x)=·
f(x)=(cos+sin)·(cos-sin)+(-sin)·2cos
=cos2-sin2-2sincos=cosx-sinxcos(x),...........4分
所以f(x)的最小正周期T=2π.............6分
又由2kπxπ+2kπk∈Z,
得-+2kπx+2kπk∈Z.
f(x)的单调递减区间是[-+2+2](k∈Z)      ……..8分
(2)由f(x)=1得cos(x)=1,故cos(x)=       ……10分
x,于是有x,得x1=0,x2=-
所以x1x2=-                                   
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