题目内容
【题目】下图所示的毕达格拉斯树画是由图（i）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片，其中四边形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改变图（i）中
的大小会得到更多不同的“树形”.
（1）在图（i）中，
，
，且
，求AQ；
（2）在图（ii）中，，，设
，求AQ的最大值
【答案】（1）
；（2）AQ的最大值为
.
【解析】
（1）先在
中利用勾股定理求出
的长，由于
，所以
，然后在
中，利用余弦定理可求出AQ的长；
（2）在
中，先利用余弦定理表示出
，再利用正弦定理表示出
，然后在中利用余弦定理得
，从而可求出其最大值；或者如图，过A作BE垂线交BE于M，交PQ于N，则
，
，再在 
中利用勾股定理表示出，从而可求出其最大值.
解：（1）当
时，
，
则
在中，
∴.
（2）法（一）
在中，
，
∴
在中，
在中，
∴
时，
.
法（二）
过A作BE垂线交BE于M，交PQ于N.
同法（—）
∵
∴
∴
∴
∴
下同法（一）
答：（1）；（2）AQ的最大值为.
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