题目内容
【题目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现
症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现
症状的概率为
，假设每次接种后当天是否出现
症状与上次接种无关．
（1）若出现
症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现2次货3次
症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为
，求
的分布列及数学期望．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）试验至多持续一个接种周期分三种情况：第一天出现
症状；直至第二天出现症状；直至第三天出现症状；分别求出对应概率，并根据互斥事件概率加法得
（2）先确定随机变量：
然后确定“在一个接种周期内出现2次或3次
症状”的概率：
，再根据对应事件求概率，列表可得概率分布列，最后根据公式求数学期望
试题解析：（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概率
（Ⅱ）随机变量设事件
为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则
所以
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
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10分
的数学期望
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