题目内容
在
中,
分别是角A、B、C的对边,
,且
.
(1)求角A的大小;
(2)求
的值域.





(1)求角A的大小;
(2)求

(1)
;(2)(
].


(1)
,且
,
∵(2b-c)cosA= acosC,
∴(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC.
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π, A+C=π-B,
∴sin(A+C)=sinB,
∴2sinBcosA=sinB,∵0<B<π,∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π,∴A=
.
(2)
=1-cos2B+
=1-
=1+sin(2B-
),
由(1)知A=
,B+C=
,所以
0<B<
,-
<2B-
<
,-
<sin(2B-
)≤1,
函数
的值域是(
].



∵(2b-c)cosA= acosC,
∴(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC.
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π, A+C=π-B,
∴sin(A+C)=sinB,
∴2sinBcosA=sinB,∵0<B<π,∴sinB≠0.
∴cosA=

∵0<A<π,∴A=

(2)

=1-cos2B+

=1-

=1+sin(2B-

由(1)知A=


0<B<






函数



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