Question

16．利用定积分的几何意义求${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用积分的运算法则中的可加性将已知变形，分段求值．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx=${∫}_{-2}^{0}（3x-1）dx+{∫}_{0}^{2}（2x-1）dx$+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx=（$\frac{3}{2}$x²-x）|${\;}_{0}^{2}$+（x²-x）|${\;}_{-2}^{0}$+（-$\frac{1}{2}$cos2x）|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=-2．

点评 本题考查了定积分的运算；关键是利用定积分的运算法则中的可加性将已知变形为熟悉的函数求值．