题目内容
（07年辽宁卷理）（12分）
已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范围；
（II）若函数
为
上的增函数，
，
，
，证明对任意
，（用
表示）．
解析：（I）由题设知
得
。又已知
，可得
由
，
，可知
，
，所以
是等比数列，其首项为
，公比为
。于是
，即
。又
存在，可得
，所以
且
。
（II）证明：因为
，所以
，即
。下面用数学归纳法证明
（
）.
(1) 当
时，由
为增函数，且
，得
，
，
，
即
，结论成立。
(2) 假设
时结论成立，即
。由为增函数，得
，即
，进而得
，即
，这就是说当
时，结论也成立。根据（1）和（2）可知，对任意的，。
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与
是定义在
上的连续函数，如果
时的函数值为0，且
，那么下列情形不可能出现的是（ ）
在点
处连续，则
．
（其中
）
的值域；
，函数
，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，试确定
的值（不必证明），并求函数
的单调增区间．
，
．
时，
在
上是增函数；
，试说明存在实数
，当
时，
．