题目内容
(本小题满分1 2分)
三角形的三内角,,所对边的长分别为,,,设向量,若,
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
解:(1), (2分)
. (4分)
由余弦定理,得. (6分)
(2), (7分)
(9分) (10分)
(11分)
(12分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
.(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=3,B=,S△ABC=6
( I )求△ABC的周长;
(Ⅱ)求sin2A的值.
(本小题满分1 2分)
在直三棱柱中,,,且异面直线与 所成的角等于,设.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.