题目内容
【题目】平面直角坐标系中，矩形
，
、
、
，将矩形折叠，使O点落在线段
上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析题意，画出图形，要想使折叠后O点落在线段
上，可取上任意一点
，作线段
的垂直平分线
，以为折痕可使
与重合，由图可知，直线的斜率大于等于
的斜率，根据点O和点
的坐标可求出直线的斜率，进而得到直线的斜率的取值范围；再根据直线和直线垂直，结合两直线垂直，斜率之积为
，即可得到直线的斜率的取值范围，注意分析折叠后与
重合情况.
解：如图，
要想使折叠后O点落在线段上，可取上任意一点，
作线段的垂直平分线，以为折痕可使与重合，
因为
，
所以
，且
.
又当折叠后与重合时，
，
所以
的取值范围是
，
故选：D
【题目】2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.
赞同录取办法人数 | 不赞同录取办法人数 | 合计 | |
近三年家里没有小升初学生 | 180 | 40 | 220 |
近三年家里有小升初学生 | 140 | 80 | 220 |
合计 | 320 | 120 | 440 |
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；
（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.
附：
，其中
.
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
