Question

14．把复数z的共轭复数记作$\overline{z}$，i是虚数单位，已知（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
（1）求z；
（2）求$\frac{z}{\overline{z}}$．

Answer 1

分析 利用已知求出$\overline{z}$，再求z，并且进行运算．

解答 解：因为（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
所以$\overline{z}=\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{10-5i}{5}$=2-i；
所以（1）z=2+i；
（2）$\frac{z}{\overline{z}}$=$\frac{2+i}{2-i}=\frac{（2+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{3+4i}{5}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

点评 本题考查了复数的除法运算；一般的将分子、分母乘分母的共轭复数，使分母实数化．