题目内容
18.在平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,且$\overrightarrow{{A}{M}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{A}C}$,设$\overrightarrow{{A}{B}}=\vec a$,$\overrightarrow{{A}D}=\vec b$,则$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=( )A. | $\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b$ | B. | $\frac{1}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b$ | C. | $\frac{1}{3}\vec a-\frac{2}{3}\vec b$ | D. | $\frac{1}{3}\vec a-\frac{1}{3}\vec b$ |
分析 由向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,故$\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$来表示.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$,
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{a}$,=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$.
故选:C.
点评 本题考查了平面向量的加减运算及其集合意义,结合图形是解题关键.
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | ±$\frac{1}{2}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
A. | ∠ADE=20° | B. | ∠ADE=30° | C. | ∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC | D. | ∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC |
A. | f(x)=1,g(x)=x0 | B. | y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | C. | y=x2与y=(x+1)2 | D. | f(x)=|x|,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ |
A. | [1,2] | B. | [1,2) | C. | (1,2] | D. | (1,2) |
A. | 12 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 4 |