Question

9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点为F，点E（0，1），点P（x，y）是双曲线C的渐近线上一点，O为原点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，则λ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{1}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，F（2，0），双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，利用$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，可得（x，y）=（2λ，1），2λ=±$\sqrt{3}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，F（2，0），双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则
∵$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，
∴（x，y）=（2λ，1），
∴2λ=±$\sqrt{3}$，
∴λ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．