题目内容

14．设函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$，则其导函数f′（x）是（　　）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

分析 函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$=-cos2x，利用导数的运算法则、函数的奇偶性周期性即可得出．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$=-cos2x，
则其导函数f′（x）=2sin2x，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f′（-x）=-2sin2x=-f′（x），
∴其导函数f′（x）是最小正周期为π的奇函数．
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性周期性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．若a是实数，则“a2≠4”是“a≠2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．当m为何值时，方程x2-4|x|+5=m；
（1）无解；
（2）有两个实数解；
（3）有三个实数解；
（4）有四个实数解．
2．已知直线（1-m）x+（3m+1）y-4=0所过定点恰好落在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g}_{a}x，0＜x≤3\\|x-4|，x＞3\end{array}\right.$的图象上．
（1）f（$\frac{1}{3}$）=-1
（2）若函数h（x）=f（x）-mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．
9．已知b、c、d∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）上既有极大值又有极小值，则c2+（1+b）c的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{16}$）B．（0，$\frac{1}{16}$]C．（0，$\frac{1}{4}$）D．[0，$\frac{1}{4}$）
19．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）=0.16．
6．如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与 CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，四棱锥B-ACED的体积为$\frac{1}{2}$，F为BC的中点．求：
（Ⅰ）CE的长度；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．
3．已知函数f（x）=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称，且与x轴相切．
（1）求实数a，b的值．
（2）是否存在正实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|在区间[m，n]上的值域仍为[m，n]？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（　　）
A．若l⊥α，l⊥m，则m?αB．若l∥α，m?α，则 l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则 l⊥mD．若l⊥α，l⊥m，则 m∥α

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网