题目内容

(本小题满分12分)
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
 
甲班
乙班
合计
优秀
 
 
 
不优秀
 
 
 
合计
 
 
 
下面临界值表仅供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:其中) 
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
(1) 乙班的平均分高 (2)
(3) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关
(4)150

试题分析:解:
(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,所以乙班的平均分高 ………………………………2分
(Ⅱ)………………………………4分
(Ⅲ)
 
甲班
乙班
合计
优秀
3
10
13
不优秀
17
10
27
合计
20
20
40
………………………………6分
,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。………………………………8分
(Ⅳ)
所以

100元
150元
200元




………………………………10分
(元) ………………………………12分
点评:解题的关键是理解茎叶图表示数字特征的求解,以及分布列的求和和数学期望值的运用。属于基础题。
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