题目内容
(本小题满分12分)
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | | | |
不优秀 | | | |
合计 | | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
(1) 乙班的平均分高 (2)
(3) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关
(4)150
(3) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关
(4)150
试题分析:解:
(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,所以乙班的平均分高 ………………………………2分
(Ⅱ)………………………………4分
(Ⅲ)
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | 3 | 10 | 13 |
不优秀 | 17 | 10 | 27 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。………………………………8分
(Ⅳ)
所以
100元 | 150元 | 200元 | |
(元) ………………………………12分
点评:解题的关键是理解茎叶图表示数字特征的求解,以及分布列的求和和数学期望值的运用。属于基础题。
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