Question

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．
（Ⅱ）的分布列为

	0	1	2	3

 
数学期望．
（Ⅲ）乙组学生平均保持率为，
所以临睡前背单词记忆效果更好.

试题分析：（Ⅰ）∵，
由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．
又∵，
∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人
乙组有（人）
∴
即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．
（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）
在之间有（人）
∴的可能取值为0,1,2,3
，
，
，

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望．             
（Ⅲ）参考答案：
甲组学生准确回忆音节数共有：个
故甲组学生的平均保持率为
乙组学生准确回忆音节数共有：
 个
故乙组学生平均保持率为，
所以临睡前背单词记忆效果更好.（只要叙述合理都给分）
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。题中随机变量分布列的确定思路明确。计算概率时，注意准确计算组合数。对计算能力要求较高。