Question

【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？

（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.

（参考数据：独立性检验界值表，其中）

Answer 1

【答案】(1) 有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据共享单车用户年龄等价分布表中数据，可补全下列列联表，利用公式可得 ，从而可得有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）的可能取值为，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望..

试题解析：（1）补全的列联表如下：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车	100	20	120
不常使用共享单车	60	20	80
合计	160	40	200

于是， ， ， ，

∴ ，

即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.

（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，

∴，

，

∴的分布列为

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

∴的数学期望