题目内容
请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
【解析】
试题分析：设
为x（
）建立体积关于x的函数
，通过求导得到函数的单调性，当
时，
为增函数；当
时，
为减函数，故当
时，V（x）最大.
试题解析：设OO1为xm，则1<x<4
由题设可得正六棱锥底面边长为：
（单位：m）
故底面正六边形的面积为：
（单位：m2）
帐篷的体积为：（单位： m3）
求导得
，令
解得
（舍去）
当时，为增函数；当时，为减函数
故当时，V（x）最大. 答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为
考点：函数的单调性应用与空间几何体的体积.
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