题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是
3
2
，则
a
sinA
的值是（　　）
A、2
B、2
3
C、4
D、2
7
分析：由f（A）=2，求出 A=
π
3
，△ABC的面积是
3
2
 求出c=2，由余弦定理可得  a2=b2+c2-2bc cosA，求出 a 的值，由正弦定理求得
a
sinA
的值．
解答：解：∵f（A）=2sin（2A+
π
6
）+1=2，∴sin（2A+
π
6
）=
1
2
，又 0＜A＜π，
∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
7π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
π
3
．
由△ABC的面积是
3
2
=
1
2
bcsinA=
1
2
c•
3
2
  可得 c=2．
由余弦定理可得  a2=b2+c2-2bc cosA=5-4×
1
2
，∴a=
3
，
∴
a
sinA
=
3
3
2
=2，
故选  A．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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