Question

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投
篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

Answer 1

（1）分布列详见解析，；（2）.

试题分析：本题主要考查独立事件、随机事件的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先分析出教师甲投篮得分的不同情况，利用独立事件的概率的计算公式计算每一种情况的概率，列出分布列，利用求出数学期望；第二问，先分析出甲胜乙的情况，包括甲得2分，3分，4分，5分，7分的情况，利用第一问的分布列的表格，第一种情况：甲得2分，乙得0分；第二种情况：甲得3分，乙得0分或2分；第三种情况：：甲得4分，乙得0分或2分或3分；第四种情况：甲得5分，乙得0分或2分或3分或4分；第五种情况：甲得7分，乙得0分或2分或3分或4分或5分，求出每一种情况的概率再相见得到所求结论.
试题解析：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.
（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7
，


    6分

X	0	2	3	4	5	7
P

所以X的分布列是：
    8分
（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.
这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：

    12分