题目内容
【题目】如图,已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱
与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.
(1)求点到平面B1BCC1的距离.
(2)试问,当为多长时,点
到平面
与到平面
的距离相等.
【答案】(1) (2)
【解析】
设BC,B1C1中点为D,D1.
(1) 因为侧棱与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角,所以点
在底面
的投影O在∠BAC角平分线AD上,由三垂线定理得侧棱
垂直BC,所以过点
作DD1垂线于E点,则
为点
到平面B1BCC1的距离.
由三余弦定理得cos∠BACcos300=cos450, cos∠BAC=,
从而点到平面B1BCC1的距离为A1D1sin∠BAC=
,
(2)因为点到平面
与到平面
的距离相等,所以A1A=A1D1=
.

【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲,外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如表:
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(1)据统计表明,与
之间具有线性相关关系.
(ⅰ)请用相关系数加以说明:(若
,则可认为
与
有较强的线性相关关系(
值精确到0.001))
(ⅱ)经计算求得与
之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(
值精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式:相关系数,
参考数据:
.
【题目】某企业有,
两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从
,
两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如图频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值;
(2)填写列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
合计 |
(3)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;
(ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为
,求
的数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |