题目内容
【题目】如图,已知三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,侧棱
与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.
(1)求点
到平面B1BCC1的距离.
(2)试问,当为多长时,点到平面
与到平面
的距离相等.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
设BC,B1C1中点为D,D1.
(1) 因为侧棱
与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角，所以点
在底面
的投影O在∠BAC角平分线AD上，由三垂线定理得侧棱垂直BC,所以过点作DD1垂线于E点，则
为点到平面B1BCC1的距离.
由三余弦定理得cos∠BACcos300=cos450, cos∠BAC=
,
从而点到平面B1BCC1的距离为A1D1sin∠BAC=
,
(2)因为点到平面与到平面
的距离相等，所以A1A=A1D1= .
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（1）据统计表明，
与
之间具有线性相关关系.
（ⅰ）请用相关系数
加以说明：（若
，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））
（ⅱ）经计算求得与之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（
值精确到0.01）
（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式：相关系数
，
参考数据：
.
【题目】某企业有
，
两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；
（2）填写
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为
，求的数学期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
