题目内容

【题目】如图,已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.

(1)求点到平面B1BCC1的距离.

(2)试问,为多长时,到平面与到平面的距离相等.

【答案】(1) (2)

【解析】

BC,B1C1中点为D,D1.

(1) 因为侧棱与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角,所以点在底面的投影O在∠BAC角平分线AD上,由三垂线定理得侧棱垂直BC,所以过点DD1垂线于E点,则为点到平面B1BCC1的距离.

由三余弦定理得cos∠BACcos300=cos450, cos∠BAC=,

从而点到平面B1BCC1的距离为A1D1sin∠BAC=,

(2)因为点到平面与到平面的距离相等,所以A1A=A1D1= .

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