题目内容

在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，
（Ⅰ）若AC=
3
，求AB；
（Ⅱ）若cosA=
2
7
7
，求tanC．
分析：（Ⅰ）若AC=
3
，利用余弦定理直接求出AB；
（Ⅱ）通过cosA=
2
7
7
，求出tanA，利用三角形的内角和以及两角和的正切公式，直接求出tanC的值即可．
解答：解：（Ⅰ）依题意：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，即3=AB2+1-AB，解之得AB=2 
，AB=-1 （舍去）
（Ⅱ）cosA=
2
7
7
＞0，∴0＜A＜
π
2
，tanA=
3
2
，
∴tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
2
+
3
1-
3
2
•
3
=3
3
．
点评：本题是中档题，考查解三角形的有关知识，余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

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