题目内容
【题目】设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0,
]上的最大值和最小值．
【答案】（1）a＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f（1）＝2，最小值为f（0）＝log23．
【解析】
（1）根据
，代值计算即可求得
，再根据真数大于零，求得函数定义域；
（2）先求解
的值域，再据此求函数的值域.
（1）由题意知，
，
解得﹣1＜x＜3；
故f（x）的定义域为（﹣1,3）；
再由f（1）＝2得，
loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；
故a＝2.
综上所述：函数定义域为
，
.
（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），
∵x
[0,
]，
∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，
故f（x）在区间[0,]上的最大值为f（1）＝2；
f（x）在区间[0,]上的最小值为f（0）＝log23．
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