题目内容
8．若当-1≤x≤1时，x2+2mx+m-3＜0，求m取值范围．分析 构造函数f（x）=x2+2mx+m-3结合二次函数的图象和性质，可得$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，解得m的取值范围
解答 解：函数f（x）=x2+2mx+m-3的图象是开口朝上的抛物线，
若当-1≤x≤1时，x2+2mx+m-3＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，
解得m∈（-2，$\frac{2}{3}$），
故m的取值范围为（-2，$\frac{2}{3}$）
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，难度中档．
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