题目内容

【题目】设函数f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范围是(
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)
B.( ,1)
C.(
D.(﹣∞,﹣ ,)

【答案】B
【解析】解:∵函数f(x)=ln(1+|x|)﹣ 为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)﹣
导数为f′(x)= + >0,
即有函数f(x)在[0,+∞)单调递增,
∴f(x)>f(2x﹣1)等价为f(|x|)>f(|2x﹣1|),
即|x|>|2x﹣1|,
平方得3x2﹣4x+1<0,
解得: <x<1,
所求x的取值范围是( ,1).
故选:B.
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.

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