题目内容
5.设a>0,b>0,0<x<1,则$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$的最小值为4ab.分析 根据x+1-x=1,利用基本不等式的性质即可求出最小值.
解答 解:∵x+1-x=1,
∴($\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$)(x+1-x)=a2+b2+$\frac{{a}^{2}(1-x)}{x}$+$\frac{{b}^{2}x}{1-x}$≥2ab+2ab=4ab,当且仅当a=b,且x=$\frac{1}{2}$取等号,
∴$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$的最小值为4ab,
故答案为:4ab.
点评 本题考查了基本不等式的性质,关键是转化,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 1023 | B. | 1024 | C. | 2047 | D. | 2048 |