题目内容
设P：二次函数
在区间
上存在零点；Q：函数
在
内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数
的取值范围.
在区间上存在零点；Q：函数在内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数的取值范围.
。试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.
因为函数
的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
,…………………2分即
，解得：
.即P：
.
，或
………………………4分又函数
在内没有极值点，则函数
在上是单调函数,而
，需
，解得：
即Q：
.
Q：
或
…………8分由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时，需
得：
………………10分②当p 假Q真时，需
得：
………………12分综上，实数
的取值范围为 ……………………13分点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.
练习册系列答案
相关题目
的零点的个数是 ．
cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（ ）
,则
在
上的零点个数为 ( ) 
唯一的零点在区间
、
、
内，那么下面命题错误的
或
内有零点
内无零点
内有零点 
内不一定有零点
上的奇函数
满足
，且在区间
上是增函数．若方程
在区间
上有四个不同的根
，则
______
的一个正实数零点，其参考数据如下：
的一个近似根（精确到0.1）为 ( ) 
( )
的图像与
轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。