已知函数 (1)若的定义域是,求实数的取值范围及的值域,(2)若的值域是.求实数的取值范围及的定义域题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数
（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解析试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0恒成立.但第二问却是，要保证值域为R，定义域必须保证是的子集.
试题解析：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，
由此得   解得                       3分
又因为
所以，
所以实数的取值范围是
的值域是                             6分
（2）因为的值域是R，所以的值域
当时，的值域为R；
当时，的值域等价于
解得
所以实数的取值范围是                     9分
当由得，定义域为；         10分
当时，由解得
或
所以得定义域是           12分
考点：对数函数的定义域和值域.

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某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
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已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

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（1）如果，求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的取值范围.

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(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
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请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

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（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数