题目内容
【题目】将函数的图像向左平移
个单位,再将所有点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像则下面对函数
的叙述不正确的是( )
A.函数的周期
B.函数的一个对称中心
C.函数在区间
内单调递增
D.当,
时,函数
有最小值
【答案】B
【解析】
利用函数的图像变换规律,求出
的解析式,再利用正弦函数的周期性、单调性和图像的性质,可得结论.
解:由题意可得:函数,将其向左平移
个单位可得
,再将所有点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,可得
,
故可得函数的周期
,故A正确;
令,可得
,故
不是函数
的一个对称中心,故B错误;
当,可得
,由余弦函数性质,可得函数
在
单调递增,故C正确;
由,可得当
时,函数有最小值,解得
,
,故D正确;
故选:B.
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