题目内容
【题目】已知等差数列
的前n项和为
， 
， 
，数列
满足： 
， 
， 
，数列
的前n项和为
（1）求数列
的通项公式及前n项和；
（2）求数列
的通项公式及前n项和；
（3）记集合
，若M的子集个数为16，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
， 
（2）
（3）
【解析】试题分析： 
利用等差数列的通项公式和前
项和公式即可得出，
先得到
，再利用累乘法，得到数列
的通项公式，再利用错位相减法求出前
项和公式
根据函数的
的单调性，得到不等式
继而求实数
的取值范围
解析：（1）设数列
的公差为d，由题意知： 
解得
， 
（2）由题意得： 
当
时
又
也满足上式，故
故
——①
——②
①－②得： 
＝
（3）由（1）（2）知： 
，令
则
， 
， 
， 
， 
当
时
， 
集合M的子集个数为16 
中的元素个数为4
的解的个数为4
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
