题目内容
【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若ARB，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，
∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[0，3]，
∴m﹣2=0，即m=2，
此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]
（2）解：∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
∴RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，
要使ARB，
则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，
解得m＞5或m＜﹣3，
即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）
【解析】（1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根据ACRB，即可求得m的取值范围．
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