Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）求UB；
（3）定义A﹣B={x|x∈A，且xB}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，

∴A∩B={x|4＜x＜6}，A∪B={x|x＞4}

（2）解：UB={x|x≤﹣6或x≥6}
（3）解：∵定义A﹣B={x|x∈A，且xB}，

∴A﹣B=A∩UB={x|x≥6}，

∴A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}

【解析】（1），（2）根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案，（3）根据新定义即可求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的补集运算和交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．